2x^2+x-a=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2+x-a=0

Вы ввели

   2            
2*x  + x - a = 0

$$- a + 2 x^{2} + x = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = - a$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (2) * (-a) = 1 + 8*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

             _________
       1   \/ 1 + 8*a 
x1 = - - - -----------
       4        4     

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}$$

             _________
       1   \/ 1 + 8*a 
x2 = - - + -----------
       4        4     

$$x_{2} = \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            _________           _________
      1   \/ 1 + 8*a      1   \/ 1 + 8*a 
0 + - - - ----------- + - - + -----------
      4        4          4        4     

$$\left(\frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}\right) + \left(\left(- \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}\right) + 0\right)$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

произведение

  /        _________\ /        _________\
  |  1   \/ 1 + 8*a | |  1   \/ 1 + 8*a |
1*|- - - -----------|*|- - + -----------|
  \  4        4     / \  4        4     /

$$1 \left(- \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}\right) \left(\frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}\right)$$

=

-a 
---
 2 

$$- \frac{a}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- a + 2 x^{2} + x = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{a}{2} + x^{2} + \frac{x}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{a}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{a}{2}$$