2x^4+4x^2-6=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2x^4+4x^2-6=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       4      2        
    2*x  + 4*x  - 6 = 0
    2x4+4x26=02 x^{4} + 4 x^{2} - 6 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    2x4+4x26=02 x^{4} + 4 x^{2} - 6 = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    2v2+4v6=02 v^{2} + 4 v - 6 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=4b = 4
    c=6c = -6
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (4)^2 - 4 * (2) * (-6) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=1v_{1} = 1
    Упростить
    v2=3v_{2} = -3
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=01+11121=1x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1
    x2=(1)1121+01=1x_{2} = \frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1
    x3=01+1(3)121=3ix_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3} i
    x4=01+(1)(3)121=3ix_{4} = \frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{3} i
    График
    05-15-10-51015-5000050000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    x1=1x_{1} = -1
    x2 = 1
    x2=1x_{2} = 1
              ___
    x3 = -I*\/ 3 
    x3=3ix_{3} = - \sqrt{3} i
             ___
    x4 = I*\/ 3 
    x4=3ix_{4} = \sqrt{3} i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                    ___       ___
    0 - 1 + 1 - I*\/ 3  + I*\/ 3 
    (((1+0)+1)3i)+3i\left(\left(\left(-1 + 0\right) + 1\right) - \sqrt{3} i\right) + \sqrt{3} i
    =
    0
    00
    произведение
                ___     ___
    1*-1*1*-I*\/ 3 *I*\/ 3 
    3i1(1)1(3i)\sqrt{3} i 1 \left(-1\right) 1 \left(- \sqrt{3} i\right)
    =
    -3
    3-3
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    x2 = -1.0
    x3 = 1.73205080756888*i
    x4 = -1.73205080756888*i
    График
    2x^4+4x^2-6=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/1c/da642d4f2401080bb9b19f2e41f8c.png