2x^2-3x+1-3x^2-25x-28=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2-3x+1-3x^2-25x-28=0

Вы ввели

   2                2                
2*x  - 3*x + 1 - 3*x  - 25*x - 28 = 0

$$\left(- 25 x + \left(- 3 x^{2} + \left(\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1\right)\right)\right) - 28 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -28$$
$$c = -27$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-28)^2 - 4 * (-1) * (-27) = 676

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -27$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -27

$$x_{1} = -27$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

-27 - 1

$$-27 - 1$$

=

-28

$$-28$$

произведение

-27*(-1)

$$- -27$$

=

27

$$27$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(- 25 x + \left(- 3 x^{2} + \left(\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1\right)\right)\right) - 28 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 28 x + 27 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 28$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 27$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -28$$
$$x_{1} x_{2} = 27$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = -27.0