2x^3-x^2-5x-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^3-x^2-5x-2=0

Вы ввели

   3    2              
2*x  - x  - 5*x - 2 = 0

$$2 x^{3} - x^{2} - 5 x - 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2 x^{3} - x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 5 x - \left(- 2 x^{3} + x^{2} - 3\right)\right) - 5 = 0$$
или
$$\left(- 5 x - \left(- 2 x^{3} + x^{2} - 2 - 1\right)\right) - 5 = 0$$
$$- 5 \left(x + 1\right) - \left(x^{2} - 2 \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) - 1\right) = 0$$
$$- 5 \left(x + 1\right) + \left(\left(x - 1\right) \left(- (x + 1)\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + x за скобки
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(\left(- (x - 1) + 2 \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) - 5\right) = 0$$
или
$$\left(x + 1\right) \left(2 x^{2} - 3 x - 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (2) * (-2) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 2$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (2*x^3 - x^2 - 5*x - 1*2) + 0 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = -1/2

$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$

x3 = 2

$$x_{3} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 - 1/2 + 2

$$\left(\left(-1 + 0\right) - \frac{1}{2}\right) + 2$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

1*-1*-1/2*2

$$1 \left(-1\right) \left(- \frac{1}{2}\right) 2$$

=

1

$$1$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{3} - x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{2}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -1$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = -0.5

x3 = 2.0

График