25=26х-х^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 25=26х-х^2

Вы ввели

             2
25 = 26*x - x 

$$25 = - x^{2} + 26 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$25 = - x^{2} + 26 x$$
в
$$\left(x^{2} - 26 x\right) + 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -26$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-26)^2 - 4 * (1) * (25) = 576

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 25$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 25

$$x_{2} = 25$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 25

$$\left(0 + 1\right) + 25$$

=

26

$$26$$

произведение

1*1*25

$$1 \cdot 1 \cdot 25$$

=

25

$$25$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -26$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 25$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 26$$
$$x_{1} x_{2} = 25$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 25.0

График