27(x-2)=x^3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 27(x-2)=x^3

Вы ввели

              3
27*(x - 2) = x 

$$27 \left(x - 2\right) = x^{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$27 \left(x - 2\right) = x^{3}$$
преобразуем
$$\left(27 x + \left(27 - x^{3}\right)\right) - 81 = 0$$
или
$$\left(27 x + \left(- x^{3} + 3^{3}\right)\right) + \left(-27\right) 3 = 0$$
$$27 \left(x - 3\right) - \left(x^{3} - 3^{3}\right) = 0$$
$$- (x - 3) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right) + 27 \left(x - 3\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -3 + x за скобки
получим:
$$\left(27 - \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) \left(x - 3\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(- x^{2} - 3 x + 18\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем ур-ние
$$- x^{2} - 3 x + 18 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (-1) * (18) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = 3$$
Получаем окончательный ответ для 27*(x - 2) - x^3 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = -6

$$x_{1} = -6$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = -6.0

x2 = 3.0

График