12:х+20:(х-8)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 12:х+20:(х-8)=2

Вы ввели

12     20     
-- + ----- = 2
x    x - 8    

$$\frac{20}{x - 8} + \frac{12}{x} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{20}{x - 8} + \frac{12}{x} = 2$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x и -8 + x
получим:
$$x \left(\frac{20}{x - 8} + \frac{12}{x}\right) = 2 x$$
$$\frac{32 \left(x - 3\right)}{x - 8} = 2 x$$
$$\frac{32 \left(x - 3\right)}{x - 8} \left(x - 8\right) = 2 x \left(x - 8\right)$$
$$32 x - 96 = 2 x^{2} - 16 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$32 x - 96 = 2 x^{2} - 16 x$$
в
$$- 2 x^{2} + 48 x - 96 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 48$$
$$c = -96$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(48)^2 - 4 * (-2) * (-96) = 1536

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 12 - 4 \sqrt{6}$$
$$x_{2} = 4 \sqrt{6} + 12$$

Быстрый ответ

              ___
x1 = 12 - 4*\/ 6 

$$x_{1} = 12 - 4 \sqrt{6}$$

              ___
x2 = 12 + 4*\/ 6 

$$x_{2} = 4 \sqrt{6} + 12$$

Численный ответ

x1 = 2.20204102886729

x2 = 21.7979589711327

График