12:x+12:(x-7)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 12:x+12:(x-7)=1

Вы ввели

12     12     
-- + ----- = 1
x    x - 7    

$$\frac{12}{x - 7} + \frac{12}{x} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{12}{x - 7} + \frac{12}{x} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x и -7 + x
получим:
$$x \left(\frac{12}{x - 7} + \frac{12}{x}\right) = x$$
$$\frac{12 \left(2 x - 7\right)}{x - 7} = x$$
$$\frac{12 \left(2 x - 7\right)}{x - 7} \left(x - 7\right) = x \left(x - 7\right)$$
$$24 x - 84 = x^{2} - 7 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$24 x - 84 = x^{2} - 7 x$$
в
$$- x^{2} + 31 x - 84 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 31$$
$$c = -84$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(31)^2 - 4 * (-1) * (-84) = 625

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 28$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

x2 = 28

$$x_{2} = 28$$

Численный ответ

x1 = 28.0

x2 = 3.0

График