225+169p^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 225+169p^2=0

Вы ввели

           2    
225 + 169*p  = 0

$$169 p^{2} + 225 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*p^2 + b*p + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$p_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 169$$
$$b = 0$$
$$c = 225$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (169) * (225) = -152100

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

p1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

p2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$p_{1} = \frac{15 i}{13}$$
Упростить
$$p_{2} = - \frac{15 i}{13}$$
Упростить

Быстрый ответ

     -15*I
p1 = -----
       13 

$$p_{1} = - \frac{15 i}{13}$$

     15*I
p2 = ----
      13 

$$p_{2} = \frac{15 i}{13}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  15*I   15*I
- ---- + ----
   13     13 

$$- \frac{15 i}{13} + \frac{15 i}{13}$$

=

0

$$0$$

произведение

-15*I 15*I
-----*----
  13   13 

$$- \frac{15 i}{13} \frac{15 i}{13}$$

=

225
---
169

$$\frac{225}{169}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$169 p^{2} + 225 = 0$$
из
$$a p^{2} + b p + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$p^{2} + \frac{b p}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$p^{2} + \frac{225}{169} = 0$$
$$2 p^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{225}{169}$$
Формулы Виета
$$p_{1} + p_{2} = - p$$
$$p_{1} p_{2} = q$$
$$p_{1} + p_{2} = 0$$
$$p_{1} p_{2} = \frac{225}{169}$$

Численный ответ

p1 = -1.15384615384615*i

p2 = 1.15384615384615*i