e^(2*x) = 5 (уравнение)

Найду корень уравнения: e^(2*x) = 5

Вы ввели

 2*x    
E    = 5

$$e^{2 x} = 5$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{2 x} = 5$$
или
$$e^{2 x} - 5 = 0$$
или
$$e^{2 x} = 5$$
или
$$e^{2 x} = 5$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = e^{2 x}$$
получим
$$v - 5 = 0$$
или
$$v - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 5$$
Получим ответ: v = 5
делаем обратную замену
$$e^{2 x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{2}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(e^{2} \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$

Быстрый ответ

     log(5)
x1 = ------
       2   

$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$

     log(5)       
x2 = ------ + pi*I
       2          

$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + i \pi$$

Численный ответ

x1 = 0.80471895621705 + 3.14159265358979*i

x2 = 0.80471895621705

График