Решение уравнений/ Любые/ e^(x+3y)=x

e^(x+3y)=x (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: e^(x+3y)=x

    Решение

    Вы ввели [src]
     x + 3*y    
E        = x
    $$e^{x + 3 y} = x$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$e^{x + 3 y} = x$$
    или
    $$e^{x + 3 y} - x = 0$$
    или
    $$e^{x} e^{3 y} = x$$
    или
    $$e^{3 y} = x e^{- x}$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = e^{3 y}$$
    получим
    $$v - x e^{- x} = 0$$
    или
    $$v - x e^{- x} = 0$$
    делаем обратную замену
    $$e^{3 y} = v$$
    или
    $$y = \frac{\log{\left(v \right)}}{3}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$y_{1} = \frac{\log{\left(x e^{- x} \right)}}{\log{\left(e^{3} \right)}} = \frac{\log{\left(x e^{- x} \right)}}{3}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
              /   _______\      /|   _______|\
          |3 /    -x |      ||3 /    -x ||
y1 = I*arg\\/  x*e   / + log\|\/  x*e   |/
    $$y_{1} = \log{\left(\left|{\sqrt[3]{x e^{- x}}}\right| \right)} + i \arg{\left(\sqrt[3]{x e^{- x}} \right)}$$
                                               /|   _______              _______|\
          /    _______              \      ||3 /    -x        ___ 3 /    -x ||
          | 3 /    -x  /        ___\|      ||\/  x*e      I*\/ 3 *\/  x*e   ||
y2 = I*arg\-\/  x*e   *\1 + I*\/ 3 // + log||---------- + ------------------||
                                           \|    2                2         |/
    $$y_{2} = \log{\left(\left|{\frac{\sqrt[3]{x e^{- x}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{x e^{- x}}}{2}}\right| \right)} + i \arg{\left(- \sqrt[3]{x e^{- x}} \left(1 + \sqrt{3} i\right) \right)}$$
                                               /|   _______              _______|\
          /   _______               \      ||3 /    -x        ___ 3 /    -x ||
          |3 /    -x  /         ___\|      ||\/  x*e      I*\/ 3 *\/  x*e   ||
y3 = I*arg\\/  x*e   *\-1 + I*\/ 3 // + log||---------- - ------------------||
                                           \|    2                2         |/
    $$y_{3} = \log{\left(\left|{\frac{\sqrt[3]{x e^{- x}}}{2} - \frac{\sqrt{3} i \sqrt[3]{x e^{- x}}}{2}}\right| \right)} + i \arg{\left(\sqrt[3]{x e^{- x}} \left(-1 + \sqrt{3} i\right) \right)}$$