e^z=1+i (уравнение)

Найду корень уравнения: e^z=1+i

Вы ввели

 z        
E  = 1 + I

$$e^{z} = 1 + i$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$e^{z} = 1 + i$$
или
$$e^{z} + \left(-1 - i\right) = 0$$
Сделаем замену
$$v = e^{z}$$
получим
$$v - 1 - i = 0$$
или
$$v - 1 - i = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v - i = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (v - i)/v

v = 1 / ((v - i)/v)

Получим ответ: v = 1 + i
делаем обратную замену
$$e^{z} = v$$
или
$$z = \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$z_{1} = \frac{\log{\left(1 + i \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{i \pi}{4}$$

Быстрый ответ

     log(2)   pi*I
z1 = ------ + ----
       2       4  

$$z_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{i \pi}{4}$$

Численный ответ

z1 = 0.346573590279973 + 0.785398163397448*i