cosh(z)=i (уравнение)

Найду корень уравнения: cosh(z)=i

Вы ввели

cosh(z) = I

$$\cosh{\left(z \right)} = i$$

Быстрый ответ

       pi*I      /       ___\
z1 = - ---- + log\-1 + \/ 2 /
        2                    

$$z_{1} = \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} - \frac{i \pi}{2}$$

     pi*I      /      ___\
z2 = ---- + log\1 + \/ 2 /
      2                   

$$z_{2} = \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{i \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      pi*I      /       ___\   pi*I      /      ___\
0 + - ---- + log\-1 + \/ 2 / + ---- + log\1 + \/ 2 /
       2                        2                   

$$\left(0 + \left(\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} - \frac{i \pi}{2}\right)\right) + \left(\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{i \pi}{2}\right)$$

=

   /      ___\      /       ___\
log\1 + \/ 2 / + log\-1 + \/ 2 /

$$\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$

произведение

  /  pi*I      /       ___\\ /pi*I      /      ___\\
1*|- ---- + log\-1 + \/ 2 /|*|---- + log\1 + \/ 2 /|
  \   2                    / \ 2                   /

$$1 \left(\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} - \frac{i \pi}{2}\right) \left(\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{i \pi}{2}\right)$$

=

/     /      ___\       \ /     /       ___\       \
\2*log\1 + \/ 2 / + pi*I/*\2*log\-1 + \/ 2 / - pi*I/
----------------------------------------------------
                         4                          

$$\frac{\left(2 \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} - i \pi\right) \left(2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{4}$$

Численный ответ

z1 = -0.881373587019543 - 1.5707963267949*i

z2 = 0.881373587019543 + 1.5707963267949*i