k=k*x+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: k=k*x+1

Вы ввели

k = k*x + 1

$$k = k x + 1$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

k = k*x+1

Разделим обе части ур-ния на k/x

x = 1 + k*x / (k/x)

Получим ответ: x = (-1 + k)/k

Быстрый ответ

                                                       2                            
       /  im(k)*re(k)     (-1 + re(k))*im(k)\        im (k)       (-1 + re(k))*re(k)
x1 = I*|--------------- - ------------------| + --------------- + ------------------
       |  2        2         2        2     |     2        2         2        2     
       \im (k) + re (k)    im (k) + re (k)  /   im (k) + re (k)    im (k) + re (k)  

$$x_{1} = i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(k\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(k\right)} \operatorname{im}{\left(k\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)} - 1\right) \operatorname{re}{\left(k\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                                                  2                            
  /  im(k)*re(k)     (-1 + re(k))*im(k)\        im (k)       (-1 + re(k))*re(k)
I*|--------------- - ------------------| + --------------- + ------------------
  |  2        2         2        2     |     2        2         2        2     
  \im (k) + re (k)    im (k) + re (k)  /   im (k) + re (k)    im (k) + re (k)  

$$i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(k\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(k\right)} \operatorname{im}{\left(k\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)} - 1\right) \operatorname{re}{\left(k\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}}$$

=

                                                  2                            
  /  im(k)*re(k)     (-1 + re(k))*im(k)\        im (k)       (-1 + re(k))*re(k)
I*|--------------- - ------------------| + --------------- + ------------------
  |  2        2         2        2     |     2        2         2        2     
  \im (k) + re (k)    im (k) + re (k)  /   im (k) + re (k)    im (k) + re (k)  

$$i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(k\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(k\right)} \operatorname{im}{\left(k\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)} - 1\right) \operatorname{re}{\left(k\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}}$$

произведение

                                                  2                            
  /  im(k)*re(k)     (-1 + re(k))*im(k)\        im (k)       (-1 + re(k))*re(k)
I*|--------------- - ------------------| + --------------- + ------------------
  |  2        2         2        2     |     2        2         2        2     
  \im (k) + re (k)    im (k) + re (k)  /   im (k) + re (k)    im (k) + re (k)  

$$i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(k\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(k\right)} \operatorname{im}{\left(k\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)} - 1\right) \operatorname{re}{\left(k\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}}$$

=

  2                                  
im (k) + I*im(k) + (-1 + re(k))*re(k)
-------------------------------------
             2        2              
           im (k) + re (k)           

$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)} - 1\right) \operatorname{re}{\left(k\right)} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2} + i \operatorname{im}{\left(k\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(k\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(k\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$k = k x + 1$$
Коэффициент при x равен
$$- k$$
тогда возможные случаи для k :
$$k < 0$$
$$k = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$k < 0$$
уравнение будет
$$x - 2 = 0$$
его решение
$$x = 2$$
При
$$k = 0$$
уравнение будет
$$-1 = 0$$
его решение
нет решений