Корень 8x+33=3-2x (уравнение)

Найду корень уравнения: Корень 8x+33=3-2x

Вы ввели

  __________          
\/ 8*x + 33  = 3 - 2*x

$$\sqrt{8 x + 33} = 3 - 2 x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{8 x + 33} = 3 - 2 x$$
$$\sqrt{8 x + 33} = 3 - 2 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$8 x + 33 = \left(3 - 2 x\right)^{2}$$
$$8 x + 33 = 4 x^{2} - 12 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 20 x + 24 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 20$$
$$c = 24$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(20)^2 - 4 * (-4) * (24) = 784

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$

Т.к.
$$\sqrt{8 x + 33} = 3 - 2 x$$
и
$$\sqrt{8 x + 33} \geq 0$$
то
$$3 - 2 x \geq 0$$
или
$$x \leq \frac{3}{2}$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

Численный ответ

x1 = -1.0

График