cos(3x/7)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(3x/7)=0

Вы ввели

   /3*x\    
cos|---| = 0
   \ 7 /    

$$\cos{\left(\frac{3 x}{7} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{3 x}{7} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{7} \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{3 x}{7} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{3 x}{7} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{3 x}{7} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{3 x}{7} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{3}{7}$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{7 \pi n}{3} + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi n}{3} - \frac{7 \pi}{6}$$

Быстрый ответ

     7*pi
x1 = ----
      6  

$$x_{1} = \frac{7 \pi}{6}$$

     7*pi
x2 = ----
      2  

$$x_{2} = \frac{7 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    7*pi   7*pi
0 + ---- + ----
     6      2  

$$\left(0 + \frac{7 \pi}{6}\right) + \frac{7 \pi}{2}$$

=

14*pi
-----
  3  

$$\frac{14 \pi}{3}$$

произведение

  7*pi 7*pi
1*----*----
   6    2  

$$\frac{7 \pi}{2} \cdot 1 \cdot \frac{7 \pi}{6}$$

=

     2
49*pi 
------
  12  

$$\frac{49 \pi^{2}}{12}$$

Численный ответ

x1 = -76.9690200129499

x2 = 40.317105721069

x3 = -10.9955742875643

x4 = 62.3082542961976

x5 = 32.9867228626928

x6 = -40.317105721069

x7 = -69.6386371545737

x8 = 91.6297857297023

x9 = -3.66519142918809

x10 = 76.9690200129499

x11 = 18.3259571459405

x12 = 3.66519142918809

x13 = -32.9867228626928

x14 = -98.9601685880785

x15 = 84.2994028713261

x16 = -18.3259571459405

x17 = -8265.00667281915

x18 = -91.6297857297023

x19 = 54.9778714378214

x20 = -62.3082542961976

x21 = 98.9601685880785

x22 = -25.6563400043166

x23 = 25.6563400043166

x24 = 2070.83315749127

x25 = 69.6386371545737

x26 = -54.9778714378214

x27 = 10.9955742875643

x28 = 47.6474885794452

x29 = -84.2994028713261

x30 = 172.26399717184

x31 = -47.6474885794452

x32 = -106.290551446455

График