cos(1-x)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(1-x)=0

Вы ввели

cos(1 - x) = 0

$$\cos{\left(1 - x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(1 - x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(1 - x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x - 1 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x - 1 = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x - 1 = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x - 1 = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-1$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n + 1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2} + 1$$

Быстрый ответ

         pi
x1 = 1 + --
         2 

$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}$$

         3*pi
x2 = 1 + ----
          2  

$$x_{2} = 1 + \frac{3 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        pi       3*pi
0 + 1 + -- + 1 + ----
        2         2  

$$\left(0 + \left(1 + \frac{\pi}{2}\right)\right) + \left(1 + \frac{3 \pi}{2}\right)$$

=

2 + 2*pi

$$2 + 2 \pi$$

произведение

  /    pi\ /    3*pi\
1*|1 + --|*|1 + ----|
  \    2 / \     2  /

$$1 \cdot \left(1 + \frac{\pi}{2}\right) \left(1 + \frac{3 \pi}{2}\right)$$

=

(2 + pi)*(2 + 3*pi)
-------------------
         4         

$$\frac{\left(2 + \pi\right) \left(2 + 3 \pi\right)}{4}$$

Численный ответ

x1 = -63.4026493985908

x2 = -41.4115008234622

x3 = 96.8185759344887

x4 = 71.6858347057703

x5 = -57.1194640914112

x6 = 52.8362787842316

x7 = 43.4115008234622

x8 = -6.85398163397448

x9 = -60.261056745001

x10 = 68.5442420521806

x11 = 81.1106126665397

x12 = -53.9778714378214

x13 = -66.5442420521806

x14 = -72.8274273593601

x15 = 30.845130209103

x16 = 46.553093477052

x17 = 49.6946861306418

x18 = 65.4026493985908

x19 = 93.6769832808989

x20 = 15.1371669411541

x21 = -13.1371669411541

x22 = -94.8185759344887

x23 = 2.5707963267949

x24 = 59.1194640914112

x25 = -44.553093477052

x26 = 549.207918051419

x27 = -50.8362787842316

x28 = 55.9778714378214

x29 = -75.9690200129499

x30 = 8.85398163397448

x31 = -19.4203522483337

x32 = -25.7035375555132

x33 = -88.5353906273091

x34 = -97.9601685880785

x35 = -9.99557428756428

x36 = 84.2522053201295

x37 = -0.570796326794897

x38 = -101.101761241668

x39 = -35.1283155162826

x40 = 74.8274273593601

x41 = 11.9955742875643

x42 = -79.1106126665397

x43 = 33.9867228626928

x44 = 62.261056745001

x45 = -3.71238898038469

x46 = -22.5619449019235

x47 = 37.1283155162826

x48 = -47.6946861306418

x49 = 99.9601685880785

x50 = 18.2787595947439

x51 = 24.5619449019235

x52 = -28.845130209103

x53 = -82.2522053201295

x54 = 5.71238898038469

x55 = -16.2787595947439

x56 = 40.2699081698724

x57 = -1285.48219164502

x58 = 90.5353906273091

x59 = 87.3937979737193

x60 = -91.6769832808989

x61 = -31.9867228626928

x62 = -69.6858347057703

x63 = -85.3937979737193

x64 = -38.2699081698724

x65 = 77.9690200129499

x66 = 27.7035375555132

x67 = 21.4203522483337

График