cos(1-x)=1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(1-x)=1/2

Вы ввели

cos(1 - x) = 1/2

$$\cos{\left(1 - x \right)} = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(1 - x \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x - 1 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x - 1 = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x - 1 = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x - 1 = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-1$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n + 1 + \frac{\pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{2 \pi}{3} + 1$$

Быстрый ответ

         pi
x1 = 1 + --
         3 

$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{3}$$

         5*pi
x2 = 1 + ----
          3  

$$x_{2} = 1 + \frac{5 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi       5*pi
1 + -- + 1 + ----
    3         3  

$$\left(1 + \frac{\pi}{3}\right) + \left(1 + \frac{5 \pi}{3}\right)$$

=

2 + 2*pi

$$2 + 2 \pi$$

произведение

/    pi\ /    5*pi\
|1 + --|*|1 + ----|
\    3 / \     3  /

$$\left(1 + \frac{\pi}{3}\right) \left(1 + \frac{5 \pi}{3}\right)$$

=

(3 + pi)*(3 + 5*pi)
-------------------
         9         

$$\frac{\left(3 + \pi\right) \left(3 + 5 \pi\right)}{9}$$

Численный ответ

x1 = 94.2005820564972

x2 = -50.3126800086333

x3 = 169.598805742652

x4 = 6.23598775598299

x5 = -54.5014702134197

x6 = 50.2182849062401

x7 = -37.7463093942741

x8 = -41.9350995990605

x9 = -2946.86110661842

x10 = -23.0855436775217

x11 = 100.483767363677

x12 = 64.8790506229925

x13 = -73.3510261349584

x14 = -475.474885794452

x15 = -69.162235930172

x16 = -62.8790506229925

x17 = -79.634211442138

x18 = 75.3510261349584

x19 = 56.5014702134197

x20 = 46.0294947014537

x21 = 71.162235930172

x22 = 87.9173967493176

x23 = -48.2182849062401

x24 = 7372.22356287285

x25 = -88.0117918517108

x26 = 20.8967534727354

x27 = 25.0855436775217

x28 = -12.6135681655558

x29 = 83.7286065445312

x30 = 52.3126800086333

x31 = -35.6519142918809

x32 = -85.9173967493176

x33 = -92.2005820564972

x34 = 8.33038285837618

x35 = -6.33038285837618

x36 = 18.8023583703422

x37 = -75.4454212373516

x38 = -10.5191730631626

x39 = 27.1799387799149

x40 = -98.4837673636768

x41 = -18.8967534727354

x42 = -16.8023583703422

x43 = 121.427718387609

x44 = 12.5191730631626

x45 = -81.7286065445312

x46 = -44.0294947014537

x47 = -6601.58056029455

x48 = 31.3687289847013

x49 = -100.57816246607

x50 = -0.0471975511965977

x51 = -94.2949771588904

x52 = -60.7846555205993

x53 = -56.5958653158129

x54 = 2.0471975511966

x55 = 96.2949771588904

x56 = -12627.1552698798

x57 = 2961.42747723278

x58 = 69.0678408277789

x59 = 90.0117918517108

x60 = 77.4454212373516

x61 = 37.6519142918809

x62 = -29.3687289847013

x63 = -31.4631240870945

x64 = 33.4631240870945

x65 = 43.9350995990605

x66 = 58.5958653158129

x67 = 39.7463093942741

x68 = 14.6135681655558

x69 = 62.7846555205993

x70 = 81.634211442138

x71 = -106.86134777325

x72 = -67.0678408277789

x73 = -25.1799387799149

x74 = -4.23598775598299

График