cos(x-(2pi/3))=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x-(2pi/3))=1

Вы ввели

   /    2*pi\    
cos|x - ----| = 1
   \     3  /    

$$\cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \pi$$
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{3}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$

Быстрый ответ

     2*pi
x1 = ----
      3  

$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    2*pi
0 + ----
     3  

$$0 + \frac{2 \pi}{3}$$

=

2*pi
----
 3  

$$\frac{2 \pi}{3}$$

произведение

  2*pi
1*----
   3  

$$1 \cdot \frac{2 \pi}{3}$$

=

2*pi
----
 3  

$$\frac{2 \pi}{3}$$

Численный ответ

x1 = -73.3038280779842

x2 = -92.1533850111814

x3 = 64.9262482355789

x4 = -60.737457602369

x5 = -92.1533843920784

x6 = -73.3038288138322

x7 = -98.4365703086067

x8 = 8.37758033149209

x9 = -16.7551612484701

x10 = 77.4926190677516

x11 = 52.3598774913894

x12 = -85.8701989955618

x13 = -60.7374584035904

x14 = -10.4719752475515

x15 = -4.18879071296507

x16 = 8.37758023685657

x17 = 33.5103211499068

x18 = 83.7758042463573

x19 = 52.3598780656059

x20 = -85.8701996260547

x21 = 58.643063703389

x22 = -4.18879007241912

x23 = 64.9262478503984

x24 = 14.6607666716224

x25 = -41.8879016174728

x26 = -67.020643620102

x27 = -79.5870139950277

x28 = -54.4542724053277

x29 = -79.5870139876991

x30 = 77.4926180716594

x31 = 14.6607662262999

x32 = 96.3421752130978

x33 = -98.4365695631877

x34 = 83.7758040470256

x35 = -23.0383456693253

x36 = -98.4365709344943

x37 = 71.2094330621207

x38 = 2.0943946568874

x39 = 20.9439514851828

x40 = 27.2271367103103

x41 = -54.4542731559418

x42 = 83.7758035864127

x43 = -10.4719760031024

x44 = -48.1710872321205

x45 = 102.625360739691

x46 = -29.321531655846

x47 = -92.1533843813601

x48 = -35.6047168281941

x49 = -35.6047162304088

x50 = 96.3421746515371

x51 = -73.3038274042738

x52 = -48.1710878622247

x53 = 71.2094338665045

x54 = 39.7935064365847

x55 = 27.2271359067678

x56 = 14.6607655022122

x57 = -29.3215303607458

x58 = 2.09439551638978

x59 = 96.342174479939

x60 = 39.7935070870638

x61 = 102.625360897646

x62 = -85.8701987638967

x63 = 64.926248639561

x64 = 58.6430626603427

x65 = -29.3215309257509

x66 = 33.5103204483135

x67 = 52.3598773571347

x68 = 90.0589892611539

x69 = 8.37758091776503

x70 = 46.0766926552238

x71 = -29.3215312801435

x72 = 58.6430633781632

x73 = -67.020642823961

x74 = -54.4542738800804

x75 = -41.8879016233392

x76 = 20.9439506934797

x77 = 46.0766917994409

x78 = -16.7551604459813

x79 = 46.076691931287

x80 = -79.5870133789005

x81 = 90.058989793089

x82 = 77.4926183030815

x83 = 429.35099555528

x84 = 1648.28894558793

x85 = 39.7935069461175

x86 = -48.1710872684864

x87 = 33.5103219101415

x88 = -35.6047168806299

x89 = -23.0383464633543

x90 = -41.8879024849618

x91 = 90.0589889426516

x92 = -10.4719767770263

x93 = -4.18879015919707

График