cos(x-45)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x-45)=0

Вы ввели

cos(x - 45) = 0

$$\cos{\left(x - 45 \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x - 45 \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(x - 45 \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x - 45 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x - 45 = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x - 45 = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x - 45 = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-45$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2} + 45$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2} + 45$$

Быстрый ответ

          pi
x1 = 45 + --
          2 

$$x_{1} = \frac{\pi}{2} + 45$$

          3*pi
x2 = 45 + ----
           2  

$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2} + 45$$

Сумма и произведение корней

сумма

         pi        3*pi
0 + 45 + -- + 45 + ----
         2          2  

$$\left(0 + \left(\frac{\pi}{2} + 45\right)\right) + \left(\frac{3 \pi}{2} + 45\right)$$

=

90 + 2*pi

$$2 \pi + 90$$

произведение

  /     pi\ /     3*pi\
1*|45 + --|*|45 + ----|
  \     2 / \      2  /

$$1 \left(\frac{\pi}{2} + 45\right) \left(\frac{3 \pi}{2} + 45\right)$$

=

3*(30 + pi)*(90 + pi)
---------------------
          4          

$$\frac{3 \left(\pi + 30\right) \left(\pi + 90\right)}{4}$$

Численный ответ

x1 = 99.9778714378214

x2 = -101.084058391925

x3 = 137.676983280899

x4 = 12.0132771373072

x5 = -91.659280431156

x6 = -0.553093477052002

x7 = -28.8274273593601

x8 = -113.650429006285

x9 = 30.8628330588459

x10 = 90.553093477052

x11 = -44.5353906273091

x12 = -66.5265392024377

x13 = 27.7212404052561

x14 = 49.7123889803847

x15 = 52.8539816339745

x16 = 24.5796477516663

x17 = -9.97787143782138

x18 = 8.87168448371738

x19 = 15.154869790897

x20 = 118.82742735936

x21 = -57.1017612416683

x22 = 96.8362787842316

x23 = 40.2876110196153

x24 = 81.1283155162826

x25 = -60.2433538952581

x26 = -41.3937979737193

x27 = -16.261056745001

x28 = 62.2787595947439

x29 = -63.3849465488479

x30 = 65.4203522483337

x31 = -1241.48219164502

x32 = -31.9690200129499

x33 = 55.9955742875643

x34 = 68.5619449019235

x35 = -85.3760951239764

x36 = 87.4115008234622

x37 = -88.5176877775662

x38 = 5.73009183012758

x39 = -72.8097245096172

x40 = -3.6946861306418

x41 = -50.8185759344887

x42 = -38.2522053201295

x43 = -35.1106126665397

x44 = -94.8008730847458

x45 = -19.4026493985908

x46 = 37.1460183660255

x47 = -75.951317163207

x48 = -97.9424657383356

x49 = -69.6681318560275

x50 = 93.6946861306418

x51 = -6.83627878423159

x52 = 21.4380550980765

x53 = 18.2964624444868

x54 = -22.5442420521806

x55 = -25.6858347057703

x56 = 74.845130209103

x57 = 71.7035375555132

x58 = 84.2699081698724

x59 = 2.58849917653779

x60 = -53.9601685880785

x61 = -47.6769832808989

x62 = 46.5707963267949

x63 = 59.1371669411541

x64 = -13.1194640914112

x65 = -82.2345024703866

x66 = 34.0044257124357

x67 = 77.9867228626928

x68 = -79.0929098167968

x69 = 43.4292036732051

График