cos(x^2)=0,5 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x^2)=0,5

Вы ввели

   / 2\      
cos\x / = 1/2

$$\cos{\left(x^{2} \right)} = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x^{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
преобразуем
$$\cos{\left(x^{2} \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
$$\cos{\left(x^{2} \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x^{2} \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = \frac{1}{2}$$
Получим ответ: w = 1/2
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x^{2} \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

        ____   ____ 
     -\/ 15 *\/ pi  
x1 = ---------------
            3       

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{15} \sqrt{\pi}}{3}$$

       ____   ____
     \/ 15 *\/ pi 
x2 = -------------
           3      

$$x_{2} = \frac{\sqrt{15} \sqrt{\pi}}{3}$$

        ___   ____ 
     -\/ 3 *\/ pi  
x3 = --------------
           3       

$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi}}{3}$$

       ___   ____
     \/ 3 *\/ pi 
x4 = ------------
          3      

$$x_{4} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi}}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____   ____     ____   ____     ___   ____     ___   ____
    \/ 15 *\/ pi    \/ 15 *\/ pi    \/ 3 *\/ pi    \/ 3 *\/ pi 
0 - ------------- + ------------- - ------------ + ------------
          3               3              3              3      

$$\left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi}}{3} + \left(\left(- \frac{\sqrt{15} \sqrt{\pi}}{3} + 0\right) + \frac{\sqrt{15} \sqrt{\pi}}{3}\right)\right) + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi}}{3}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ____   ____    ____   ____    ___   ____    ___   ____
  -\/ 15 *\/ pi   \/ 15 *\/ pi  -\/ 3 *\/ pi   \/ 3 *\/ pi 
1*---------------*-------------*--------------*------------
         3              3             3             3      

$$\frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi}}{3} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi}}{3} \frac{\sqrt{15} \sqrt{\pi}}{3} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{15} \sqrt{\pi}}{3}\right)$$

=

    2
5*pi 
-----
  9  

$$\frac{5 \pi^{2}}{9}$$

Численный ответ

x1 = 98.7443993307546

x2 = 60.1155449877938

x3 = 2.28822808215942

x4 = 56.0405697333512

x5 = -76.7767869585961

x6 = -55.9470596235998

x7 = 90.7881706251889

x8 = 76.5719210229817

x9 = 82.5730177227467

x10 = -65.8834869273773

x11 = 18.2198140421169

x12 = -3.68965691705283

x13 = -90.0353055407314

x14 = 10.0785992313451

x15 = -19.7637214763903

x16 = 8.25032368018242

x17 = -98.2766656673201

x18 = -57.7159892088525

x19 = 40.2494051099036

x20 = -57.5888413205165

x21 = 42.1555956473233

x22 = -45.6614752765658

x23 = -64.3069446457796

x24 = 34.109184677729

x25 = -29.7469650680725

x26 = -70.7280899082263

x27 = -70.9350705469421

x28 = 43.8600262374312

x29 = 54.1009903383893

x30 = -37.6689883308723

x31 = 91.9685523481528

x32 = -27.2097164390957

x33 = -31.6901002143814

x34 = -29.3571726267159

x35 = -9.65404485469677

x36 = 95.8491737922021

x37 = 42.6003915031741

x38 = -47.7686451980521

x39 = -40.6377969166272

x40 = 4.21928410637897

x41 = -93.7503549176911

x42 = 72.0337689294344

x43 = 35.9914346870223

x44 = 79.1541720240269

x45 = 13.993782264769

x46 = -7.99243708908569

x47 = 33.8317443159214

x48 = -20.9469752936164

x49 = -53.7709255904509

x50 = 36.2523506376032

x51 = 72.2515037401647

x52 = -21.4410756487473

x53 = -77.7930244197071

x54 = -17.7540548300994

x55 = 18.8969406242926

x56 = -33.8935939915298

x57 = 6.22465335535033

x58 = 33.6143742726401

x59 = 67.6247861813665

x60 = 16.2125440739677

x61 = -13.9187480389355

x62 = -1.02332670794649

x63 = -42.3291272068936

x64 = -59.7486104610743

x65 = 29.7821477711652

График