sqrt(x-a)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x-a)=2

Вы ввели

  _______    
\/ x - a  = 2

$$\sqrt{- a + x} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{- a + x} = 2$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{- a + x}\right)^{2} = 2^{2}$$
или
$$- a + x = 4$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x - a = 4

Разделим обе части ур-ния на (x - a)/x

x = 4 / ((x - a)/x)

Получим ответ: x = 4 + a

Остальные 1 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = - a + x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$\sqrt{z} = 2$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$\sqrt{r e^{i p}} = 2$$
где
$$r = 4$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{\frac{i p}{2}} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(\frac{p}{2} \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(\frac{p}{2} \right)} = 0$$
тогда
$$p = 4 \pi N$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 4$$
делаем обратную замену
$$z = - a + x$$
$$x = a + z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = a + 4$$

Быстрый ответ

x1 = 4 + I*im(a) + re(a)

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 4$$