sqrt(x-4)=x-4 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x-4)=x-4

Вы ввели

  _______        
\/ x - 4  = x - 4

$$\sqrt{x - 4} = x - 4$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x - 4} = x - 4$$
$$\sqrt{x - 4} = x - 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x - 4 = \left(x - 4\right)^{2}$$
$$x - 4 = x^{2} - 8 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 9 x - 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (-1) * (-20) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x - 4} = x - 4$$
и
$$\sqrt{x - 4} \geq 0$$
то
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4 + 5

$$\left(0 + 4\right) + 5$$

=

9

$$9$$

произведение

1*4*5

$$1 \cdot 4 \cdot 5$$

=

20

$$20$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = 4.0

График