log½(5-x)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: log½(5-x)=1

Вы ввели

log(1/2)*(5 - x) = 1

$$\left(5 - x\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:

log(1/2)*(5-x) = 1

Раскрываем выражения:

-5*log(2) + x*log(2) = 1

Сокращаем, получаем:

-1 - 5*log(2) + x*log(2) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1 - 5*log2 + x*log2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \log{\left(2 \right)} - 5 \log{\left(2 \right)} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (-5*log(2) + x*log(2))/x

x = 1 / ((-5*log(2) + x*log(2))/x)

Получим ответ: x = (1 + log(32))/log(2)

Быстрый ответ

     1 + log(32)
x1 = -----------
        log(2)  

$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

1 + log(32)
-----------
   log(2)  

$$\frac{1 + \log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

1 + log(32)
-----------
   log(2)  

$$\frac{1 + \log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

1 + log(32)
-----------
   log(2)  

$$\frac{1 + \log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

1 + log(32)
-----------
   log(2)  

$$\frac{1 + \log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 6.44269504088896

График