loga (2x-3)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: loga (2x-3)=2

Вы ввели

log(2*x - 3)    
------------ = 2
   log(a)       

$$\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{\log{\left(a \right)}} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{\log{\left(a \right)}} = 2$$
$$\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{\log{\left(a \right)}} = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =1/log(a)
$$\log{\left(2 x - 3 \right)} = 2 \log{\left(a \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x - 3 = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left(a \right)}}}}$$
упрощаем
$$2 x - 3 = a^{2}$$
$$2 x = a^{2} + 3$$
$$x = \frac{a^{2}}{2} + \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

           2        2                   
     3   re (a)   im (a)                
x1 = - + ------ - ------ + I*im(a)*re(a)
     2     2        2                   

$$x_{1} = \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2}}{2} + i \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} - \frac{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{2} + \frac{3}{2}$$