m(m-3)x=2m-6 (уравнение)

Найду корень уравнения: m(m-3)x=2m-6

Вы ввели

m*(m - 3)*x = 2*m - 6

$$x m \left(m - 3\right) = 2 m - 6$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

m*(m-3)*x = 2*m-6

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

mm-3x = 2*m-6

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$m x \left(m - 3\right) + 3 = 2 m - 3$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$m x \left(m - 3\right) + \left(-2\right) m + 3 = -3$$
Разделим обе части ур-ния на (3 - 2*m + m*x*(-3 + m))/x

x = -3 / ((3 - 2*m + m*x*(-3 + m))/x)

Получим ответ: x = 2/m

Быстрый ответ

         2*re(m)          2*I*im(m)   
x1 = --------------- - ---------------
       2        2        2        2   
     im (m) + re (m)   im (m) + re (m)

$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{re}{\left(m\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(m\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(m\right)}\right)^{2}} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(m\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(m\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(m\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$m x \left(m - 3\right) = 2 m - 6$$
Коэффициент при x равен
$$m \left(m - 3\right)$$
тогда возможные случаи для m :
$$m < 0$$
$$m = 0$$
$$m > 0 \wedge m < 3$$
$$m = 3$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$m < 0$$
уравнение будет
$$4 x + 8 = 0$$
его решение
$$x = -2$$
При
$$m = 0$$
уравнение будет
$$6 = 0$$
его решение
нет решений
При
$$m > 0 \wedge m < 3$$
уравнение будет
$$3 - \frac{9 x}{4} = 0$$
его решение
$$x = \frac{4}{3}$$
При
$$m = 3$$
уравнение будет
$$0 = 0$$
его решение
любое x