-36x^2-12x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -36x^2-12x+1=0

Вы ввели

      2               
- 36*x  - 12*x + 1 = 0

$$- 36 x^{2} - 12 x + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -36$$
$$b = -12$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (-36) * (1) = 288

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{6} - \frac{1}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
       1   \/ 2 
x1 = - - + -----
       6     6  

$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{2}}{6}$$

             ___
       1   \/ 2 
x2 = - - - -----
       6     6  

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{6} - \frac{1}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
      1   \/ 2      1   \/ 2 
0 + - - + ----- + - - - -----
      6     6       6     6  

$$\left(- \frac{\sqrt{2}}{6} - \frac{1}{6}\right) - \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{2}}{6}\right)$$

=

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
  |  1   \/ 2 | |  1   \/ 2 |
1*|- - + -----|*|- - - -----|
  \  6     6  / \  6     6  /

$$1 \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{2}}{6}\right) \left(- \frac{\sqrt{2}}{6} - \frac{1}{6}\right)$$

=

-1/36

$$- \frac{1}{36}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 36 x^{2} - 12 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{36} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{36}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{36}$$

Численный ответ

x1 = 0.0690355937288492

x2 = -0.402368927062183

График