-4x^2+9x-1=(x+1)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: -4x^2+9x-1=(x+1)^2

Вы ввели

     2                    2
- 4*x  + 9*x - 1 = (x + 1) 

$$\left(- 4 x^{2} + 9 x\right) - 1 = \left(x + 1\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(- 4 x^{2} + 9 x\right) - 1 = \left(x + 1\right)^{2}$$
в
$$- \left(x + 1\right)^{2} + \left(\left(- 4 x^{2} + 9 x\right) - 1\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(x + 1\right)^{2} + \left(\left(- 4 x^{2} + 9 x\right) - 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 5 x^{2} + 7 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -5$$
$$b = 7$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-5) * (-2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2/5

$$x_{1} = \frac{2}{5}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

1 + 2/5

$$\frac{2}{5} + 1$$

=

7/5

$$\frac{7}{5}$$

произведение

2/5

$$\frac{2}{5}$$

=

2/5

$$\frac{2}{5}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 0.4

График