-5x^2-4x+1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: -5x^2-4x+1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
         2              
    - 5*x  - 4*x + 1 = 0
    (5x24x)+1=0\left(- 5 x^{2} - 4 x\right) + 1 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=5a = -5
    b=4b = -4
    c=1c = 1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (-5) * (1) = 36

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=1x_{1} = -1
    Упростить
    x2=15x_{2} = \frac{1}{5}
    Упростить
    График
    -15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-1000500
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    x1=1x_{1} = -1
    x2 = 1/5
    x2=15x_{2} = \frac{1}{5}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -1 + 1/5
    1+15-1 + \frac{1}{5}
    =
    -4/5
    45- \frac{4}{5}
    произведение
    -1 
    ---
     5 
    15- \frac{1}{5}
    =
    -1/5
    15- \frac{1}{5}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    (5x24x)+1=0\left(- 5 x^{2} - 4 x\right) + 1 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+4x515=0x^{2} + \frac{4 x}{5} - \frac{1}{5} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=45p = \frac{4}{5}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=15q = - \frac{1}{5}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=45x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{5}
    x1x2=15x_{1} x_{2} = - \frac{1}{5}
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.0
    x2 = 0.2
    График
    -5x^2-4x+1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/9c/055e8fd88a504f506997fe2b58d09.png