-7x^2-9x+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -7x^2-9x+2=0

Вы ввели

     2              
- 7*x  - 9*x + 2 = 0

$$- 7 x^{2} - 9 x + 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -7$$
$$b = -9$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (-7) * (2) = 137

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{137}}{14} - \frac{9}{14}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{9}{14} + \frac{\sqrt{137}}{14}$$
Упростить

Быстрый ответ

              _____
       9    \/ 137 
x1 = - -- + -------
       14      14  

$$x_{1} = - \frac{9}{14} + \frac{\sqrt{137}}{14}$$

              _____
       9    \/ 137 
x2 = - -- - -------
       14      14  

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{137}}{14} - \frac{9}{14}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             _____            _____
      9    \/ 137      9    \/ 137 
0 + - -- + ------- + - -- - -------
      14      14       14      14  

$$\left(- \frac{\sqrt{137}}{14} - \frac{9}{14}\right) - \left(\frac{9}{14} - \frac{\sqrt{137}}{14}\right)$$

=

-9/7

$$- \frac{9}{7}$$

произведение

  /         _____\ /         _____\
  |  9    \/ 137 | |  9    \/ 137 |
1*|- -- + -------|*|- -- - -------|
  \  14      14  / \  14      14  /

$$1 \left(- \frac{9}{14} + \frac{\sqrt{137}}{14}\right) \left(- \frac{\sqrt{137}}{14} - \frac{9}{14}\right)$$

=

-2/7

$$- \frac{2}{7}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 7 x^{2} - 9 x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{9 x}{7} - \frac{2}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{9}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{9}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{7}$$

Численный ответ

x1 = -1.47890713647997

x2 = 0.193192850765688

График