-7x^2=28 (уравнение)

Найду корень уравнения: -7x^2=28

Вы ввели

    2     
-7*x  = 28

$$- 7 x^{2} = 28$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 7 x^{2} = 28$$
в
$$- 7 x^{2} - 28 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -7$$
$$b = 0$$
$$c = -28$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-7) * (-28) = -784

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - 2 i$$
Упростить
$$x_{2} = 2 i$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2*I

$$x_{1} = - 2 i$$

x2 = 2*I

$$x_{2} = 2 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

-2*I + 2*I

$$- 2 i + 2 i$$

=

0

$$0$$

произведение

-2*I*2*I

$$- 2 i 2 i$$

=

4

$$4$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- 7 x^{2} = 28$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = 2.0*i

x2 = -2.0*i

График