-x²-14x-49=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -x²-14x-49=0

Вы ввели

   2                
- x  - 14*x - 49 = 0

$$- x^{2} - 14 x - 49 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -14$$
$$c = -49$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (-1) * (-49) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --14/2/(-1)

$$x_{1} = -7$$

Быстрый ответ

x1 = -7

$$x_{1} = -7$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 7

$$-7 + 0$$

=

-7

$$-7$$

произведение

1*-7

$$1 \left(-7\right)$$

=

-7

$$-7$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- x^{2} - 14 x - 49 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 14 x + 49 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 14$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 49$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -14$$
$$x_{1} x_{2} = 49$$

Численный ответ

x1 = -7.0

График