-x²-8x-14=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -x²-8x-14=0

Вы ввели

   2               
- x  - 8*x - 14 = 0

$$- x^{2} - 8 x - 14 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -8$$
$$c = -14$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (-1) * (-14) = 8

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4 - \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = -4 + \sqrt{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

            ___
x1 = -4 - \/ 2 

$$x_{1} = -4 - \sqrt{2}$$

            ___
x2 = -4 + \/ 2 

$$x_{2} = -4 + \sqrt{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ___          ___
0 + -4 - \/ 2  + -4 + \/ 2 

$$\left(\left(-4 - \sqrt{2}\right) + 0\right) - \left(4 - \sqrt{2}\right)$$

=

-8

$$-8$$

произведение

  /       ___\ /       ___\
1*\-4 - \/ 2 /*\-4 + \/ 2 /

$$1 \left(-4 - \sqrt{2}\right) \left(-4 + \sqrt{2}\right)$$

=

14

$$14$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- x^{2} - 8 x - 14 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 8 x + 14 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 14$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -8$$
$$x_{1} x_{2} = 14$$

Численный ответ

x1 = -5.41421356237309

x2 = -2.58578643762691

График