-x²-8x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -x²-8x+1=0

Вы ввели

   2              
- x  - 8*x + 1 = 0

$$\left(- x^{2} - 8 x\right) + 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -8$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (-1) * (1) = 68

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \sqrt{17} - 4$$
Упростить
$$x_{2} = -4 + \sqrt{17}$$
Упростить

Быстрый ответ

            ____
x1 = -4 + \/ 17 

$$x_{1} = -4 + \sqrt{17}$$

            ____
x2 = -4 - \/ 17 

$$x_{2} = - \sqrt{17} - 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

       ____          ____
-4 + \/ 17  + -4 - \/ 17 

$$\left(- \sqrt{17} - 4\right) + \left(-4 + \sqrt{17}\right)$$

=

-8

$$-8$$

произведение

/       ____\ /       ____\
\-4 + \/ 17 /*\-4 - \/ 17 /

$$\left(-4 + \sqrt{17}\right) \left(- \sqrt{17} - 4\right)$$

=

-1

$$-1$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(- x^{2} - 8 x\right) + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 8 x - 1 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -8$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = -8.12310562561766

x2 = 0.123105625617661

График