-x^2+19x-90=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -x^2+19x-90=0

Вы ввели

   2                
- x  + 19*x - 90 = 0

$$\left(- x^{2} + 19 x\right) - 90 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 19$$
$$c = -90$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(19)^2 - 4 * (-1) * (-90) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = 10$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 9

$$x_{1} = 9$$

x2 = 10

$$x_{2} = 10$$

Сумма и произведение корней

сумма

9 + 10

$$9 + 10$$

=

19

$$19$$

произведение

9*10

$$9 \cdot 10$$

=

90

$$90$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(- x^{2} + 19 x\right) - 90 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 19 x + 90 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -19$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 90$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 19$$
$$x_{1} x_{2} = 90$$

Численный ответ

x1 = 9.0

x2 = 10.0

График