|2x-20|=p (уравнение)

Найду корень уравнения: |2x-20|=p

Вы ввели

|2*x - 20| = p

$$\left|{2 x - 20}\right| = p$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x - 20 \geq 0$$
или
$$10 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- p + \left(2 x - 20\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- p + 2 x - 20 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{p}{2} + 10$$

2.
$$2 x - 20 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 10$$
получаем ур-ние
$$- p + \left(20 - 2 x\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- p - 2 x + 20 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 10 - \frac{p}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{p}{2} + 10$$
$$x_{2} = 10 - \frac{p}{2}$$

Быстрый ответ

         //     p           \     //     p           \
         ||10 - -  for p > 0|     ||10 - -  for p > 0|
x1 = I*im|<     2           | + re|<     2           |
         ||                 |     ||                 |
         \\ nan    otherwise/     \\ nan    otherwise/

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} 10 - \frac{p}{2} & \text{for}\: p > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 10 - \frac{p}{2} & \text{for}\: p > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

         //     p            \     //     p            \
         ||10 + -  for p >= 0|     ||10 + -  for p >= 0|
x2 = I*im|<     2            | + re|<     2            |
         ||                  |     ||                  |
         \\ nan    otherwise /     \\ nan    otherwise /

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{p}{2} + 10 & \text{for}\: p \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{p}{2} + 10 & \text{for}\: p \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$