|2x-6|=|x+8| (уравнение)

Найду корень уравнения: |2x-6|=|x+8|

Вы ввели

|2*x - 6| = |x + 8|

$$\left|{2 x - 6}\right| = \left|{x + 8}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 8 \geq 0$$
$$2 x - 6 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x + 8) + \left(2 x - 6\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 14 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 14$$

2.
$$x + 8 \geq 0$$
$$2 x - 6 < 0$$
или
$$-8 \leq x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$\left(6 - 2 x\right) - \left(x + 8\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$

3.
$$x + 8 < 0$$
$$2 x - 6 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 8 < 0$$
$$2 x - 6 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -8$$
получаем ур-ние
$$\left(6 - 2 x\right) - \left(- x - 8\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$14 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 14$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 14$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -2/3

$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$

x2 = 14

$$x_{2} = 14$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2/3 + 14

$$\left(- \frac{2}{3} + 0\right) + 14$$

=

40/3

$$\frac{40}{3}$$

произведение

1*-2/3*14

$$1 \left(- \frac{2}{3}\right) 14$$

=

-28/3

$$- \frac{28}{3}$$

Численный ответ

x1 = 14.0

x2 = -0.666666666666667

График