|2x+1|-|3-x|=|x-4| (уравнение)

Найду корень уравнения: |2x+1|-|3-x|=|x-4|

Вы ввели

|2*x + 1| - |3 - x| = |x - 4|

$$- \left|{3 - x}\right| + \left|{2 x + 1}\right| = \left|{x - 4}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$2 x + 1 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x - 4) - \left(x - 3\right) + \left(2 x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$2 x + 1 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$2 x + 1 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$2 x + 1 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

5.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$2 x + 1 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$- (4 - x) - \left(x - 3\right) + \left(2 x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

6.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$2 x + 1 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

7.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$2 x + 1 \geq 0$$
или
$$- \frac{1}{2} \leq x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$- (3 - x) - \left(4 - x\right) + \left(2 x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

8.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$2 x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$- (3 - x) - \left(4 - x\right) - \left(2 x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 3/2

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3/2

$$0 + \frac{3}{2}$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

произведение

1*3/2

$$1 \cdot \frac{3}{2}$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.5

График