Решение уравнений/ Любые/ |2𝑥 + 8| + |2𝑥 − 6| = a

|2𝑥 + 8| + |2𝑥 − 6| = a (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: |2𝑥 + 8| + |2𝑥 − 6| = a

    Решение

    Вы ввели [src]
    |2*x + 8| + |2*x - 6| = a
    ∣2x−6∣+∣2x+8∣=a\left|{2 x - 6}\right| + \left|{2 x + 8}\right| = a
    Упростить
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    2x−6≥02 x - 6 \geq 0
    2x+8≥02 x + 8 \geq 0
    или
    3≤x∧x<∞3 \leq x \wedge x < \infty
    получаем ур-ние
    −a+(2x−6)+(2x+8)=0- a + \left(2 x - 6\right) + \left(2 x + 8\right) = 0
    упрощаем, получаем
    −a+4x+2=0- a + 4 x + 2 = 0
    решение на этом интервале:
    x1=a4−12x_{1} = \frac{a}{4} - \frac{1}{2}

    2.
    2x−6≥02 x - 6 \geq 0
    2x+8<02 x + 8 < 0
    Неравенства не выполняются, пропускаем

    3.
    2x−6<02 x - 6 < 0
    2x+8≥02 x + 8 \geq 0
    или
    −4≤x∧x<3-4 \leq x \wedge x < 3
    получаем ур-ние
    −a+(6−2x)+(2x+8)=0- a + \left(6 - 2 x\right) + \left(2 x + 8\right) = 0
    упрощаем, получаем
    14−a=014 - a = 0
    решение на этом интервале:

    4.
    2x−6<02 x - 6 < 0
    2x+8<02 x + 8 < 0
    или
    −∞<x∧x<−4-\infty < x \wedge x < -4
    получаем ур-ние
    −a+(6−2x)+(−2x−8)=0- a + \left(6 - 2 x\right) + \left(- 2 x - 8\right) = 0
    упрощаем, получаем
    −a−4x−2=0- a - 4 x - 2 = 0
    решение на этом интервале:
    x2=−a4−12x_{2} = - \frac{a}{4} - \frac{1}{2}


    Тогда, окончательный ответ:
    x1=a4−12x_{1} = \frac{a}{4} - \frac{1}{2}
    x2=−a4−12x_{2} = - \frac{a}{4} - \frac{1}{2}
    График
    Быстрый ответ [src]
             //  1   a            \     //  1   a            \
         ||- - - -  for a > 14|     ||- - - -  for a > 14|
x1 = I*im|<  2   4            | + re|<  2   4            |
         ||                   |     ||                   |
         \\  nan    otherwise /     \\  nan    otherwise /
    x1=re⁡({−a4−12for a>14NaNotherwise)+iim⁡({−a4−12for a>14NaNotherwise)x_{1} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} - \frac{a}{4} - \frac{1}{2} & \text{for}\: a > 14 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} - \frac{a}{4} - \frac{1}{2} & \text{for}\: a > 14 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}
             //  1   a             \     //  1   a             \
         ||- - + -  for a >= 14|     ||- - + -  for a >= 14|
x2 = I*im|<  2   4             | + re|<  2   4             |
         ||                    |     ||                    |
         \\  nan     otherwise /     \\  nan     otherwise /
    x2=re⁡({a4−12for a≥14NaNotherwise)+iim⁡({a4−12for a≥14NaNotherwise)x_{2} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{a}{4} - \frac{1}{2} & \text{for}\: a \geq 14 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{a}{4} - \frac{1}{2} & \text{for}\: a \geq 14 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}