|7x-4|=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: |7x-4|=8

Вы ввели

|7*x - 4| = 8

$$\left|{7 x - 4}\right| = 8$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$7 x - 4 \geq 0$$
или
$$\frac{4}{7} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(7 x - 4\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$7 x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{12}{7}$$

2.
$$7 x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{4}{7}$$
получаем ур-ние
$$\left(4 - 7 x\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 7 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{4}{7}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{12}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{7}$$

Быстрый ответ

x1 = -4/7

$$x_{1} = - \frac{4}{7}$$

x2 = 12/7

$$x_{2} = \frac{12}{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4/7 + 12/7

$$\left(- \frac{4}{7} + 0\right) + \frac{12}{7}$$

=

8/7

$$\frac{8}{7}$$

произведение

1*-4/7*12/7

$$1 \left(- \frac{4}{7}\right) \frac{12}{7}$$

=

-48 
----
 49 

$$- \frac{48}{49}$$

Численный ответ

x1 = -0.571428571428571

x2 = 1.71428571428571

График