Решение уравнений/ Любые/ (|10*x-15|)=m

(|10*x-15|)=m (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (|10*x-15|)=m

    Виды выражений

    неявная функция (|10*x-15|)=m
    производная неявной (|10*x-15|)=m
    канонический вид (|10*x-15|)=m
    система уравнений (|10*x-15|)=m
    Неопределенный интеграл (|10*x-15|)=m
    построить график (|10*x-15|)=m
    предел функции (|10*x-15|)=m
    производная (|10*x-15|)=m
    упростить выражение (|10*x-15|)=m
    обычный калькулятор (|10*x-15|)=m

    Решение

    Вы ввели [src]
    |10*x - 15| = m
    $$\left|{10 x - 15}\right| = m$$
    Упростить
    Выразить через переменную m
    График неявной функции
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$10 x - 15 \geq 0$$
    или
    $$\frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$- m + \left(10 x - 15\right) = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- m + 10 x - 15 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = \frac{m}{10} + \frac{3}{2}$$

    2.
    $$10 x - 15 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}$$
    получаем ур-ние
    $$- m - \left(10 x - 15\right) = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- m - 10 x + 15 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{m}{10}$$


    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = \frac{m}{10} + \frac{3}{2}$$
    $$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{m}{10}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         /3   m            
     |- - --  for m > 0
x1 = <2   10           
     |                 
     \ nan    otherwise
    $$x_{1} = \begin{cases} \frac{3}{2} - \frac{m}{10} & \text{for}\: m > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    Упростить
         /3   m             
     |- + --  for m >= 0
x2 = <2   10            
     |                  
     \ nan    otherwise
    $$x_{2} = \begin{cases} \frac{m}{10} + \frac{3}{2} & \text{for}\: m \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        //3   m            \   //3   m             \
    ||- - --  for m > 0|   ||- + --  for m >= 0|
0 + |<2   10           | + |<2   10            |
    ||                 |   ||                  |
    \\ nan    otherwise/   \\ nan    otherwise /
    $$\left(\begin{cases} \frac{3}{2} - \frac{m}{10} & \text{for}\: m > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + 0\right) + \begin{cases} \frac{m}{10} + \frac{3}{2} & \text{for}\: m \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    =
    //3   m            \   //3   m             \
||- - --  for m > 0|   ||- + --  for m >= 0|
|<2   10           | + |<2   10            |
||                 |   ||                  |
\\ nan    otherwise/   \\ nan    otherwise /
    $$\begin{cases} \frac{3}{2} - \frac{m}{10} & \text{for}\: m > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{m}{10} + \frac{3}{2} & \text{for}\: m \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    произведение
      //3   m            \ //3   m             \
  ||- - --  for m > 0| ||- + --  for m >= 0|
1*|<2   10           |*|<2   10            |
  ||                 | ||                  |
  \\ nan    otherwise/ \\ nan    otherwise /
    $$1 \left(\begin{cases} \frac{3}{2} - \frac{m}{10} & \text{for}\: m > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} \frac{m}{10} + \frac{3}{2} & \text{for}\: m \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
    =
    /       2           
|225 - m            
|--------  for m > 0
<  100              
|                   
|  nan     otherwise
\
    $$\begin{cases} \frac{225 - m^{2}}{100} & \text{for}\: m > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$