|2-3x|=|5x+4| (уравнение)

Найду корень уравнения: |2-3x|=|5x+4|

Вы ввели

|2 - 3*x| = |5*x + 4|

$$\left|{2 - 3 x}\right| = \left|{5 x + 4}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x - 2 \geq 0$$
$$5 x + 4 \geq 0$$
или
$$\frac{2}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(3 x - 2\right) - \left(5 x + 4\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -3$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$3 x - 2 \geq 0$$
$$5 x + 4 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$3 x - 2 < 0$$
$$5 x + 4 \geq 0$$
или
$$- \frac{4}{5} \leq x \wedge x < \frac{2}{3}$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - 3 x\right) - \left(5 x + 4\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 8 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{1}{4}$$

4.
$$3 x - 2 < 0$$
$$5 x + 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{4}{5}$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - 3 x\right) - \left(- 5 x - 4\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -3$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = -1/4

$$x_{2} = - \frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = -0.25

График