|2x+5|=|x|+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: |2x+5|=|x|+2

Вы ввели

|2*x + 5| = |x| + 2

$$\left|{2 x + 5}\right| = \left|{x}\right| + 2$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$2 x + 5 \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + \left(2 x + 5\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -3$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x \geq 0$$
$$2 x + 5 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x < 0$$
$$2 x + 5 \geq 0$$
или
$$- \frac{5}{2} \leq x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- \left(-1\right) x + \left(2 x + 5\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$

4.
$$x < 0$$
$$2 x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{5}{2}$$
получаем ур-ние
$$- \left(-1\right) x + \left(- 2 x - 5\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -7$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -7$$

Быстрый ответ

x1 = -7

$$x_{1} = -7$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

Численный ответ

x1 = -7.0

x2 = -1.0

График