|x-2|=5-x (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-2|=5-x

Вы ввели

|x - 2| = 5 - x

$$\left|{x - 2}\right| = 5 - x$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + \left(x - 2\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$x - \left(x - 2\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 7/2

$$x_{1} = \frac{7}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 7/2

$$0 + \frac{7}{2}$$

=

7/2

$$\frac{7}{2}$$

произведение

1*7/2

$$1 \cdot \frac{7}{2}$$

=

7/2

$$\frac{7}{2}$$

Численный ответ

x1 = 3.5

График