|x-2|=|x+5| (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-2|=|x+5|

Вы ввели

|x - 2| = |x + 5|

$$\left|{x - 2}\right| = \left|{x + 5}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
$$x + 5 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 2\right) - \left(x + 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x - 2 \geq 0$$
$$x + 5 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 2 < 0$$
$$x + 5 \geq 0$$
или
$$-5 \leq x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - x\right) - \left(x + 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

4.
$$x - 2 < 0$$
$$x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -5$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - x\right) - \left(- x - 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

=

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

произведение

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

=

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.5

График