|x+2|+|x|=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x+2|+|x|=8

Вы ввели

|x + 2| + |x| = 8

$$\left|{x}\right| + \left|{x + 2}\right| = 8$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + \left(x + 2\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$x \geq 0$$
$$x + 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x < 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x + \left(x + 2\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

4.
$$x < 0$$
$$x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем ур-ние
$$- x + \left(- x - 2\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -5$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -5$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = 3.0

График