Решение уравнений/ Любые/ (|x+1|)=a-3

(|x+1|)=a-3 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (|x+1|)=a-3

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x + 1| = a - 3
    $$\left|{x + 1}\right| = a - 3$$
    Упростить
    Выразить через переменную a
    График неявной функции
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x + 1 \geq 0$$
    или
    $$-1 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$- a + \left(x + 1\right) + 3 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- a + x + 4 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = a - 4$$

    2.
    $$x + 1 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < -1$$
    получаем ур-ние
    $$- a + \left(- x - 1\right) + 3 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- a - x + 2 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = 2 - a$$


    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = a - 4$$
    $$x_{2} = 2 - a$$
    График
    Быстрый ответ [src]
             //2 - a  for a > 3\     //2 - a  for a > 3\
x1 = I*im|<                | + re|<                |
         \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise/
    $$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} 2 - a & \text{for}\: a > 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 2 - a & \text{for}\: a > 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$
             //-4 + a  for a >= 3\     //-4 + a  for a >= 3\
x2 = I*im|<                  | + re|<                  |
         \\ nan    otherwise /     \\ nan    otherwise /
    $$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} a - 4 & \text{for}\: a \geq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a - 4 & \text{for}\: a \geq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        //2 - a  for a > 3\     //2 - a  for a > 3\       //-4 + a  for a >= 3\     //-4 + a  for a >= 3\
I*im|<                | + re|<                | + I*im|<                  | + re|<                  |
    \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise/       \\ nan    otherwise /     \\ nan    otherwise /
    $$\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 2 - a & \text{for}\: a > 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 2 - a & \text{for}\: a > 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} a - 4 & \text{for}\: a \geq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a - 4 & \text{for}\: a \geq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)$$
    =
        //-4 + a  for a >= 3\       //2 - a  for a > 3\     //-4 + a  for a >= 3\     //2 - a  for a > 3\
I*im|<                  | + I*im|<                | + re|<                  | + re|<                |
    \\ nan    otherwise /       \\ nan   otherwise/     \\ nan    otherwise /     \\ nan   otherwise/
    $$\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 2 - a & \text{for}\: a > 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + \operatorname{re}{\left(\begin{cases} a - 4 & \text{for}\: a \geq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 2 - a & \text{for}\: a > 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a - 4 & \text{for}\: a \geq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$
    произведение
    /    //2 - a  for a > 3\     //2 - a  for a > 3\\ /    //-4 + a  for a >= 3\     //-4 + a  for a >= 3\\
|I*im|<                | + re|<                ||*|I*im|<                  | + re|<                  ||
\    \\ nan   otherwise/     \\ nan   otherwise// \    \\ nan    otherwise /     \\ nan    otherwise //
    $$\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} 2 - a & \text{for}\: a > 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 2 - a & \text{for}\: a > 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} a - 4 & \text{for}\: a \geq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} a - 4 & \text{for}\: a \geq 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)$$
    =
    /-(-4 + I*im(a) + re(a))*(-2 + I*im(a) + re(a))  for a > 3
<                                                         
\                     nan                        otherwise
    $$\begin{cases} - \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 4\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 2\right) & \text{for}\: a > 3 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$