|x−3|=3|x+5|. (уравнение)

Найду корень уравнения: |x−3|=3|x+5|.

Вы ввели

|x - 3| = 3*|x + 5|

$$\left|{x - 3}\right| = 3 \left|{x + 5}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x + 5 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 3\right) - 3 \left(x + 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 18 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -9$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x + 5 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 3 < 0$$
$$x + 5 \geq 0$$
или
$$-5 \leq x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$\left(3 - x\right) - 3 \left(x + 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -3$$

4.
$$x - 3 < 0$$
$$x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -5$$
получаем ур-ние
$$\left(3 - x\right) - 3 \left(- x - 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 18 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -9$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -9$$

Быстрый ответ

x1 = -9

$$x_{1} = -9$$

x2 = -3

$$x_{2} = -3$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = -9.0

График