|x^2-4x|=5 (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: |x^2-4x|=5
Решение
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
x2−4x≥0
или
(4≤x∧x<∞)∨(x≤0∧−∞<x)
получаем ур-ние
(x2−4x)−5=0
упрощаем, получаем
x2−4x−5=0
решение на этом интервале:
x1=−1
x2=5
2.
x2−4x<0
или
0<x∧x<4
получаем ур-ние
(−x2+4x)−5=0
упрощаем, получаем
−x2+4x−5=0
решение на этом интервале:
x3=2−i
но x3 не удовлетворяет неравенству
x4=2+i
но x4 не удовлетворяет неравенству
Тогда, окончательный ответ:
x1=−1
x2=5
Сумма и произведение корней
[src]