|x^2-4x|=5 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: |x^2-4x|=5

    Решение

    Вы ввели [src]
    | 2      |    
    |x  - 4*x| = 5
    x24x=5\left|{x^{2} - 4 x}\right| = 5
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    x24x0x^{2} - 4 x \geq 0
    или
    (4xx<)(x0<x)\left(4 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right)
    получаем ур-ние
    (x24x)5=0\left(x^{2} - 4 x\right) - 5 = 0
    упрощаем, получаем
    x24x5=0x^{2} - 4 x - 5 = 0
    решение на этом интервале:
    x1=1x_{1} = -1
    x2=5x_{2} = 5

    2.
    x24x<0x^{2} - 4 x < 0
    или
    0<xx<40 < x \wedge x < 4
    получаем ур-ние
    (x2+4x)5=0\left(- x^{2} + 4 x\right) - 5 = 0
    упрощаем, получаем
    x2+4x5=0- x^{2} + 4 x - 5 = 0
    решение на этом интервале:
    x3=2ix_{3} = 2 - i
    но x3 не удовлетворяет неравенству
    x4=2+ix_{4} = 2 + i
    но x4 не удовлетворяет неравенству


    Тогда, окончательный ответ:
    x1=1x_{1} = -1
    x2=5x_{2} = 5
    График
    05-15-10-51015200200
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    x1=1x_{1} = -1
    x2 = 5
    x2=5x_{2} = 5
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -1 + 5
    1+5-1 + 5
    =
    4
    44
    произведение
    -5
    5- 5
    =
    -5
    5-5
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.0
    x2 = 5.0
    График
    |x^2-4x|=5 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/5/f5/e200a58a5520386dba9fe51cd975c.png