0,5x^2+1,5x-9=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,5x^2+1,5x-9=0

Вы ввели

 2              
x    3*x        
-- + --- - 9 = 0
2     2         

$$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - 9 = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - 9\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = \frac{3}{2}$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3/2)^2 - 4 * (1/2) * (-9) = 81/4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -6$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -6

$$x_{1} = -6$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 6 + 3

$$\left(-6 + 0\right) + 3$$

=

-3

$$-3$$

произведение

1*-6*3

$$1 \left(-6\right) 3$$

=

-18

$$-18$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x - 18 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -18$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = -18$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -6.0

График